A teljes megjelenéshez ajánlott böngészők: Chrome, Firefox, Edge
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
l02

Érettségi után

megtekintés összesen
látogató online
  • Projekt beszámoló

Projekt beszámoló

EMET logo EMMI logo NTP logo

Matematika a művészetben és a természetben

Magas fokon technicizált világban élünk, amelyben kiemelt szerepet játszanak a mérnöki tudományok, a matematika (digitális kultúra, hálózatok, stb.) és a design. Mindeközben a matematika és a természettudományok társadalmi megítélése romlik, az informatikai tudás misztifikálódik.

Mindez iskolákba is begyűrűzik és nem csak a diákok átlagos teljesítményére van rossz hatással, hanem a tehetséggondozás ügyét is hátráltatja. Veszélyben a szakember-utánpótlás, s az is, hogy képesek legyünk lépést tartani az egyre gyorsuló technikai fejlődéssel. Iskolánk pedagógusai – a nemzetközi kutatási eredményekkel összhangban – kreatív és kutatásalapú, az egyes tudásterületeket összekapcsoló tehetséggondozás új formáinak fejlesztésén dolgoznak. Céljuk:

  • (1) egy új típusú tehetséggondozó program elindítása,
  • (2) a program megvalósításához szükséges különleges matematikai-művészeti tehetséggondozási terv és eszközpark összeállítása.

Programunk 3 fő tevékenységformát ölelt át.

1. A GeoGebra program (letöltés) segítségével közvetlen vizuális élményt okoz a produktumok megtervezése. Interaktívan lehet modellezni a matematikai és fizikai jelenségeket a diákok tudásszintjén.

2. A foltvarrás rengeteg pedagógiai lehetőséget rejt. A tervezésnél az összetett, de számukra átlátható geometriai tervezési munkát, a kitartó és precíz szabási és varrási tevékenységet, a csoportmunka közvetlen élményét, a munka során óhatatlanul is elkövetett hibák kijavításának szükségességét, ami kiváló módszere a munkára nevelésnek.

3. A programban vásárolandó ZomeTool készlettel egyrészt rendkívül élményszerű és látványos matematikai és kémiai térbeli modellek készíthetők, amik a térlátást kiválóan fejlesztik, másrész maga az építés precizitásra, és együttműködésre nevel és a ma annyira ritka közösségi élményt jelent.

A foglalkozások 60 órás tanórán kívüli délutáni elfoglaltságot jelentettek. Próbáltuk a legotthonosabbá, kötetlenné és jó hangulatúvá tenni ezeket az alkalmakat. Volt szendvics, palacsinta, pogácsa, pattogatott kukorica.

Kötelező elem volt, egy felsőoktatási intézmény meglátogatása is.

Publikációk

Geogebra

Letölthető mintapéldák

Ez egy tanulók számára kifejlesztett rendkívül könnyen használható, magyar nyelvű, ingyenes szoftver, amivel geometriai szerkesztéseket, koordinátageometriai feladatokat, matematikai animációkat, fizikai modelleket, térbeli szerkesztéseket és matematikai alapú művészi alkotásokat is lehet élményszerűen megvalósítani.

Ezt a programot iskolánkban több tanár és diák használja matematika és informatika órákon is.

Napraforgó

Képtár

Egy rövid előadást hallgattunk arról, hogy a művészeti természeti konstrukciókban rengeteg helyen felbukkan az aranymetszés.

Csak röviden, hogy mindenkinek legyen fogalma a dologról:

aranymetszés 1

aranymetszés 2

Másképpen megfogalmazva: Ha egy szakaszt úgy bontunk két részre, hogy az egész úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagy a kicsihez, akkor az aranymetszés arányszámát kapjuk, ami közelítőleg: φ=1,618

Az általunk készített geogebra animáció nagyszerű példa arra, hogy a természet elrendezéseit a ma mérnökei hogyan hasznosítják. Egy Spanyolországi naperőműben például a cellák elhelyezése megegyezik a napraforgómagokéval. Ennek oka, hogy bizonyíthatóan ez a legoptimálisabb helykihasználású elrendezés. Az aranymetszés úgy kerül a dologba, hogy a magok az úgynevezett aranyspirál mentén helyezkednek el.

Mintapélda

Feszített poliéder

Képtár

Az egyik a feszített poliéder lapjainak bevágását is az aranymetszés szerint kell szerkeszteni.

Poliéder szerkesztő (geogebra)

Ez a poliéder 30 négyzetből áll, öt különböző színből válogatva. Az aranymetszés arányában négy bevágást végeztünk a papíron. Az építést YouTube videó is segítette.

A tolltartó kivágó sablonját is ezzel a geogebra szoftverrel szerkesztettük meg. Itt is megjelent az aranymetszés.

Foltvarró sablon

sablon

Foltvarrás

A foltvarrás olyan varrási technika, ami legó-szerű, ezért segítségével kreatív, látványos, tárgyak hozhatók létre. Egy foltvarrással készült táska, takaró valóságos mérnöki konstrukció, ami matematikai tervezést és precíz kivitelezést igényel. A matematika tudatos használata megkönnyíti a munkát. Pontosan ki lehet számolni az anyagszükségletet, nem gond a kicsinyítés és nagyítás, a különböző tükrözések, forgatások, sőt gyakori az alap motívum egyéni variálása is. Olyan konstrukciókat választottam, amik látványosak, sikerélményt okoznak, megfelelően trükkös konstrukciók. Törekedetem arra, hogy a produktumok használhatók és látványosan szépek legyenek.

Az egyik a tolltartó a tanulók saját használati tárgya lett, a másik pedig az iskolát fogja díszíteni.

Tolltartó

Először megismertük a tolltartót díszítő minta elkészítésének trükkjét. A minta neve a „táncoló négyzetek” (flic-flac).

táncoló négyzetek

Lényege, hogy négyzeteket varrunk össze egymás mellé, majd egy sablon segítségével újabb négyzeteket szabunk ki ebből, amiket aztán elforgatva varrunk össze ismét, amiből az ábrán látható minta keletkezik. A foltvarrásban gyakran alkalmaznak ilyen gyorsvarrási technikákat. A bonyolultnak látszó minta valójában négyzetek összevarrására egyszerűsödik.

Sablon készítés

Képtár

Ezután elkészítettük a geogebra segítségével az a sablont, amit fénymásoló fóliára nyomtatunk, mert átlátszónak kell lennie.

Anyagválogatás

Képtár

Négy különböző színű anyag kellett a tolltartóhoz. Mindenki saját ízlésének megfelelő válogathatott.

Szabás

Képtár

Megismertük a szabáshoz használt különleges eszközöket. Sokan azt gondolják, hogy a szabáshoz olló kell. Sokkal hatékonyabb és pontosabb szerszám a körvágó kés. És nagyon fontos kellék a patchwork alátét és vonalzó. Nézzük ezeket a tárgyakat, és képeket a műveletről.

A négyzetek összevarrása varrógéppel

A varrógép használat számunkra új volt, mindannyian kipróbáltuk a négyzetek összevarrása során.

A sablon használata

Az így összevarrt négyzeteket ezután a sablonnal előrajzoltuk. Itt is találkoztunk egy érdekes eszközzel, az illanó filccel és a jelölő rotringgal. Ezek azért különlegesek, mert kis nedvesség hatására eltűnnek az anyagról. Ezután újabb szabás következett. Nézzük a képeket.

Szendvics

Képtár

Ezután elkészítettük a szedvicset, vagyis összetűztük a fedőlapot a flízzel, és a merevítő közbéléssel. Ezt a műveletet steppelésnek nevezik

Befejezés

A befejezést tanárnő vállalta magára, mert a cipzár varrás nagy gyakorlatot igényel.

Falikép

A térbeli ábrázolás síkban érdekes probléma. Egy videó segítségével megismertük az axonometrikus és perspektivikus ábrázolási módokat. Inspirációként Vasarely képeivel ismerkedtünk, mint ennek művészi példájával.

Vasarely ábrák geogebrában

Képtár

A geogebra mint minden grafikus szerkesztő program lehetővé teszi a rács alapú tervezést. Ennél a feladatnál az axonometrikus ábrákhoz kifejlesztett izometrikus rácsot használtuk. Mindenki ízlése szerint keresett magának mintákat az interneten, majd ezeket, vagy saját ötletét megvalósított a programban.

Vasarely ábrák papíron

Képtár

A látványtervet papírból is elkészítettük, hogy a valóságban is tudjuk modellezni a feladatot.

A falikép megvalósítása

Képtár

A színeknek megfelelő anyagokra kétoldalú textil ragasztó került vasalással. Ezután körkés és vonalzó segítségével 2,5 cm magasságú rombuszokat állítottunk elő. Az így elkészített csempéket speciális kisvasalóval rögzítettük az anyagra.

Összeállítás

A minták tűzése és összevarrása hosszú és nagy gyakorlatok igénylő feladat, ezért ez tanárnőre hárult. A ragasztás és szabás hibáit (ezt nem lehet tökéletesen megcsinálni) nagyszerűen korrigálhatjuk a tűzéssel, aminek színválasztása sem mindegy. Van mikor elütő kontúr szükséges, van mikor azonos színűt érdemes választani. A bélelés nem csak tartást, vastagságot biztosít, hanem az alakzatok térhatását is növeli. Nagyon szép, közös kreatív munka született.

ZomeTool

Ezt az amerikai fejlesztésű modellező készletet a pályázat terhére vásároltuk. Az eszköz széles körűen használható. A diákoktól a kutató biológusokig bárki használhatja matematikától a kémián át a fizikáig nagyon sok területen. Célja az ötletek kézzel fogható modellezése.

Öt szabályos test

Megépítettük a matematika öt szabályos testét és láthatóvá tettük azok duálisát is.

Tetraéder, Hexaéder (kocka), Oktaéder, Dodekaéder, Ikozaéder

Tanulmányoztuk különféle adataikat: élek, csúcsok, lapok száma. Értelmeztük a duális fogalmát.

Grafit, gyémánt

Képtár

Megépítettük a grafit és gyémánt kristályszerkezetét. A modelleken jól látszik, hogy a két anyag miért különböző fizikai tulajdonságú.

Hiperdo

Képtár

A matematikusok többdimenziós alakzatai is kiválóan modellezhetőek. Ennek egy érdekes változatát, a hiperdodekaédert készítettük el csoportmunkában. Erről csak képet tudunk mutatni, mert felemészti a készlet nagy részét.

Buborékok

Képtár

A készlettel kiválóan lehet tanulmányozni a minimál felületeket. A felületi feszültség és az energia minimumra való törekvés miatt a szappanhártyák a legkisebb felületet alakítják ki, és érdekes jelenség, hogy három felület találkozásánál mindig 120 fokos szögben állnak be a felületek.

Minket igazából a nagy buborékok előállítása izgatott. Ha valaki szeretne stabil buborékot a recept a következő: 10l víz, 1l mosogatószer (javasolt: Jar), 3dl glicerin, 2dl kukoricaliszt, 100g zselatin.

Kirándulás

Képtár

Áprilisban kirándultunk az ELTE matematikai múzeumába, ami az ELTE Lágymányosi kampuszában a természettudományi kar épületében található. Kabai Sándor a múzeum igazgatója tartotta az előadást. Az ott látható modellek egy részét ő készített, a többit a világ minden tájáról gyűjtötték össze. Volt szó aranymetszésről, szabályos testekről, különleges kristályszerkezetekről, strandmatematikáról.

ÉlményMűhely

Képtár

A Kreatív Iskolanapon három műhelyt hoztak el hozzánk.

Élményműhely video
Élményműhely

Gigantikus nanotechnológia! Óriásépítés 4dframe készlettel Szabó Ildikóval, az ÉlményMűhely pedagógiai vezetőjével, matematika-fizika tanárral

Mi a közös a focilabda és a 60 szénatomból álló fullerén molekula között? Vizsgáljuk meg a szerkezetüket, építsük fel őket és kiderül! A műhely során Platóntól és az általa leírt geometriai testektől elindulva bontjuk ki a matematikai, építészeti, kémiai, biológiai és nanotechnológiai felfedezések érdekes történetét, miközben elkészülnek a kézbe vehető modellek is. Tanulóink párban megépítettek egy-egy fullerén (focilabda alakú) molekulát, majd a kovalens kötést modellezve óriásmolekulává rakták össze.

Játék és alkotás a többdimenziós kockák árnyékában Dr. Vörös László egyetemi docenssel (Pécsi Tudományegyetem)

A „többdimenziós kockákból” sík és térbeli mozaikok, lehetetlen vagy annak tűnő, illetve kétértelmű alakzatok építhetők. A műhely keretében megvizsgáljuk, hogyan hozható mindez összefüggésbe például Victor Vasarely, M. C. Escher, F. Farkas Tamás művészetével és a geometriával, de saját alkotásokhoz is felhasználhatók a megismert összefüggések. Az elemek a játszva tanulás egyszerű és nagyszerű eszközei. A tanulók többek között hat dimenziós kockát is építettek a ZomeTool készlettel.

Egy csomó furfangos csomó és jomili őrület Nyögéri Imre (élményműhely) matematikatanárral

Nyögéri Imre trükkös csomói és ördöglakatjai szorosan kapcsolódnak a geometria különféle felületekkel foglalkozó ágához, a topológiához, azon belül is a csomóelmélethez, de mégsem teljesen topológiai elven működnek. Egyrészt térbeli, alak- és méretbeli megértést igényelnek, másrészt megoldásuk során átélhetjük azt a kivételes érzést, amikor sikerül egy elsőre lehetetlennek tűnő feladatot megoldanunk.

A Jomili készletet Victor Vasarely festőművész művei és alkotói eljárásai ihlették. Számtalan kép és térbeli alkotás hozható létre a készlet nyolcféle, különbözőképpen megfestett kocka és hasáb elemeiből. A játék fejleszti a motorikus és kognitív képességeket, a kézügyességet, a térlátást, a kreativitást, a logikát.

Projektzáró

Képtár

A projekt zárása 2016.05.20. - Meghívó
Előadás (.ppt, .pdf)

Programunk a Nemzeti Tehetség Program NTP-MTTD-15-0132 számú pályázata keretében valósult meg.

sulifilm
sulifilm
Merre tovább?
sulivideo
reklámfilm
e-napló
Honvéd Kadét Program
tehetségpont
Képzéseink a 2019/2020-as tanévben
Képzéseink a 2019/2020-as tanévben